Question

Giúp mình câu 2 với

Answer 1

Bài 2: 

a: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-4\right)\left(m+3\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4\left(m^2-m-12\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+4m+48\)

=49>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m-4}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{m+3}{m-4}\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có:

\(\dfrac{4\left(m-1\right)^2}{\left(m-4\right)^2}-2\cdot\dfrac{m+3}{m-4}=9\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-2\left(m+3\right)\left(m-4\right)=9\left(m-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2\left(m^2-m-12\right)=9\left(m^2-8m+16\right)\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+2m+24-9m^2+72m-144=0\)

\(\Leftrightarrow-7m^2+66m-116=0\)

\(\text{Δ}=66^2-4\cdot\left(-7\right)\cdot\left(-116\right)=1108\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-66-2\sqrt{277}}{-14}=\dfrac{33+\sqrt{55}}{7}\\x_2=\dfrac{33-\sqrt{55}}{7}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta'>0.\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-4\right)\left(m+3\right)>0.\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+4m+12>0.\)

\(\Leftrightarrow-m+13>0.\Leftrightarrow m< 13.\)