a.
Đường tròn có tâm \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=2m\\y_I=-m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_I+2y_I=2m+2\left(-m-3\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow x_I+2y_I+6=0\)
Hay quỹ tích tâm I của đường tròn là đường thẳng có pt: \(x+2y+6=0\)
b.
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{1}{2}AB=3\\IH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IH=d\left(I;d\right)\)
\(R=IA=\sqrt{\left(2m\right)^2+\left(-m-3\right)^2-\left(5m^2-6m-16\right)}=5\)
\(\Rightarrow IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=4\)
\(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|3.2m-4\left(-m-3\right)+12\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|10m+24\right|=20\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{2}{5}\\m=-\dfrac{22}{5}\end{matrix}\right.\)
