Question

Giúp mình bài 2 với ạ

Answer 1

Câu 2:

a) Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3:

\(\Rightarrow3=\left(m+2\right).0+2m^2+1\)

\(\Leftrightarrow m^2=1\)

\(\Leftrightarrow m=\pm1\) (nhận)

Với \(m=1\Rightarrow y=\left(1+2\right)x+2.1^2+1\Rightarrow y=3x+3\).

Bảng giá trị:

      x                  -1          0

\(y=3x+3\)          0          3

Với \(m=-1\Rightarrow y=\left(-1+2\right)x+2.\left(-1\right)^2+1=x+3\)

Bảng giá trị:

       x             -3       0

\(y=x+3\)       0       3

Answer 2

Câu 2:

b) Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ giao điểm của (d) và (d'). Vì A nằm trên trục tung Oy \(\Rightarrow A\left(0;y_0\right)\).

- Thay \(A\left(0;y_0\right)\) vào pt \(\left(d\right):y=\left(m+2\right)x+2m^2+1\) ta được:

\(y_0=\left(m+2\right).0+2m^2+1\Rightarrow y_0=2m^2+1\left(1\right)\)

- Thay \(A\left(0;y_0\right)\) vào pt \(\left(d'\right):y=\left(2m+2\right)x-m+1\)

\(y_0=\left(2m+2\right).0-m+1\Rightarrow y_0=-m+1\left(2\right)\)

Từ (1), (2) ta có: \(2m^2+1=-m+1\)

\(\Leftrightarrow2m^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(2m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c) Gọi B là giao của (d) và trục hoành Ox \(\Rightarrow B\left(x_1;0\right)\) (x₁ là số nguyên).

Thay \(B\left(x_1;0\right)\) vào pt \(\left(d\right):y=\left(m+2\right)x+2m^2+1\) ta được:

\(0=\left(m+2\right)x_1+2m^2+1\)

\(\Rightarrow x_1=-\dfrac{2m^2+1}{m+2}=-\dfrac{2\left(m^2-4\right)+9}{m+2}=-\dfrac{2\left(m-2\right)\left(m+2\right)+9}{m+2}=-2\left(m-2\right)-\dfrac{9}{m+2}\)Để x₁ là số nguyên thì \(9⋮\left(m+2\right)\)

\(\Rightarrow m+2\inƯ\left(9\right)\)

\(\Rightarrow m+2\in\left\{1;-1;9;-9\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{-1;-3;7;-11\right\}\)