a: ΔABC vuông tại Amà AM là đường trung tuyếnnên MA=MB=MC=BC/2Xét ΔMAC có MA=MCnên ΔMAC cân tại Mb: ΔMAC cân tại Mmà MO là đường caonên O là trung điểm của ACXét tứ giác AMCN cóO là trung điểm chung của AC và MN=>AMCN là hình bình hànhHình bình hành AMCN có MA=MCnên AMCN là hình thoic: Xét tứ giác MNCD cóI là trung điểm chung của MC và ND=>MNCD là hình bình hành=>MD//CNTa có: AMCN là hình thoi=>CN//AMmà MD//CNvà MD,MA có điểm chung là Mnên A,M,D thẳng hàngd: Ta có: MDCN là hình bình hành=>MD=CNmà CN=MAnên MD=MA=>M là trung điểm của ADXét tứ giác ABDC cóM là trung điểm chung của AD và BC=>ABDC là hình bình hành=>BD//ACmà MN\(\perp\)ACnên NM\(\perp\)BDĐể M là trực tâm của ΔNBD thì DM\(\perp\)BN=>AM\(\perp\)BNTa có: AN=MCmà MC=MBnên AN=MBXét tứ giác ANMB cóAN//MBAN=MBDo đó: ANMB là hình bình hànhHình bình hành ANMB có AM\(\perp\)BNnên ANMB là hình thoi=>AB=BMmà BM=MAnên AB=MA=MB=>ΔABM đều=>\(\widehat{ABC}=60^0\) Câu trả lời: a: ΔABC vuông tại Amà AM là đường trung tuyếnnên MA=MB=MC=BC/2Xét ΔMAC có MA=MCnên ΔMAC cân tại Mb: ΔMAC cân tại Mmà MO là đường caonên O là trung điểm của ACXét tứ giác AMCN cóO là trung điểm chung của AC và MN=>AMCN là hình bình hànhHình bình hành AMCN có MA=MCnên AMCN là hình thoic: Xét tứ giác MNCD cóI là trung điểm chung của MC và ND=>MNCD là hình bình hành=>MD//CNTa có: AMCN là hình thoi=>CN//AMmà MD//CNvà MD,MA có điểm chung là Mnên A,M,D thẳng hàngd: Ta có: MDCN là hình bình hành=>MD=CNmà CN=MAnên MD=MA=>M là trung điểm của ADXét tứ giác ABDC cóM là trung điểm chung của AD và BC=>ABDC là hình bình hành=>BD//ACmà MN\(\perp\)ACnên NM\(\perp\)BDĐể M là trực tâm của ΔNBD thì DM\(\perp\)BN=>AM\(\perp\)BNTa có: AN=MCmà MC=MBnên AN=MBXét tứ giác ANMB cóAN//MBAN=MBDo đó: ANMB là hình bình hànhHình bình hành ANMB có AM\(\perp\)BNnên ANMB là hình thoi=>AB=BMmà BM=MAnên AB=MA=MB=>ΔABM đều=>\(\widehat{ABC}=60^0\)