a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=>AM là phân giác của góc BAC
Xét ΔABC có
AM,BD là các đường phân giác
AM cắt BD tại I
Do đó; I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>CI là phân giác của góc ACB
b: Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{ACI}=\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACI}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
c: Xét ΔADB và ΔAEC có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
d: Xét ΔAED có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
ΔADE cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của ED
e: ΔADE cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên AM\(\perp\)ED
