Question

giúp mik đi ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi D là điểm đối
xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC .
a/ Chứng minh A là trung điểm của DE.
b/ ∆DHE là tam giác gì? Vì sao ?
c/ So sánh độ dài BC với BD + CE.

Answer 1

a) Ta có: D đối xứng với H qua AB(gt)

nên AB là đường trung trực của DH

⇔AH=AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: E đối xứng với H qua AC(gt)

nên AC là đường trung trực của EH

⇔AE=AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AD

Xét ΔAEH có AH=AE(cmt)

nên ΔAEH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy EH

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)

Xét ΔADH có AD=AH(cmt)

nên ΔADH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy DH

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)

Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: E,A,D thẳng hàng

mà AE=AD

nên A là trung điểm của DE