Question

giúp mik 2 bài này vs ạ Bài20. B20:ChotamgiácABCvuôngtạiA,đườngcaoAH. a) Chứng minh ABH đồng dạng với CAH , từ đó suy ra AH2 = BH. CH. b) Cho BH = 4cm, BC = 13 cm. Tính AH, AB. c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh: AE. CH = AH. FC. d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất. Bài21. B21:ChotamgiácABCnhọn.HaiđườngcaoBEvàCFcắtnhautạiH.Cho AH =10;BH = 5;HE = 6. a) Chứng minh: AE.AC = AF.AB b) Chứng minh AFE = ACB c)Kẻ HM songsongvới AC (M€BC).Tính HM;EC d)Chứngminh BH.BE+CH.CF=BC2.

Answer 1

Bài 20:

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

b: HB+HC=BC

=>HC+4=13

=>HC=9(cm)

\(HA=\sqrt{HB\cdot HC}=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

ΔBHA vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Bài 21:

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

c: Gọi K là giao điểm của AH với BC

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại K

Xét ΔHKB vuông tại K và ΔHEA vuông tại E có

\(\widehat{KHB}=\widehat{EHA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHKB~ΔHEA

=>\(\dfrac{HK}{HE}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(\dfrac{3}{HE}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)

=>HE=6(cm)

=>BE=5+6=11(cm)

ΔBKH vuông tại K

=>\(KH^2+KB^2=HB^2\)

=>\(KB=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBEC vuông tại E có

\(\widehat{KBH}\) chung

Do đó: ΔBKH~ΔBEC

=>\(\dfrac{BK}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BK\cdot BC=BH\cdot BE\)

=>\(BC=\dfrac{BH\cdot BE}{BK}=\dfrac{5\cdot11}{4}=\dfrac{55}{4}=13,75\left(cm\right)\)

ΔBEC vuông tại E

=>\(BE^2+EC^2=BC^2\)

=>\(EC=\sqrt{13,75^2-11^2}=8,25\left(cm\right)\)

Xét ΔBEC có HM//EC

nên \(\dfrac{HM}{EC}=\dfrac{BH}{BE}\)

=>\(\dfrac{HM}{8,25}=\dfrac{5}{11}\)

=>HM=3,75(cm)

d: Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCFB vuông tại F có

\(\widehat{KCH}\) chung

Do đó: ΔCKH~ΔCFB

=>\(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CF=CK\cdot CB\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BK\cdot BC+CK\cdot BC\)

=BC(BK+CK)

=BC²