H24

Giúp iem bài 4 với 6 ạ

undefined

 

TA
5 tháng 3 2022 lúc 16:04

đề bài dou e

Bình luận (1)
KH
5 tháng 3 2022 lúc 16:05

giúp j vậy bn?

Bình luận (0)
NL
6 tháng 3 2022 lúc 0:13

4.

\(\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{c+3}\ge\dfrac{4}{a+3b+c+3}=\dfrac{4}{\left(a+b+c\right)+2b+3}=\dfrac{4}{2b+6}=\dfrac{2}{b+3}\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{a+3}\ge\dfrac{2}{c+3}\)

\(\dfrac{1}{c+3a}+\dfrac{1}{b+3}\ge\dfrac{2}{a+3}\)

Cộng vế:

\(\sum\dfrac{1}{a+3b}+\sum\dfrac{1}{a+3}\ge\sum\dfrac{2}{a+3}\)

\(\Rightarrow\sum\dfrac{1}{a+3b}\ge\sum\dfrac{1}{a+3}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Bình luận (0)
NL
6 tháng 3 2022 lúc 0:14

6.

Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}\right)\Rightarrow xyz=1\)

\(\Rightarrow\sum\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}=\sum\dfrac{x^3yz}{y+z}=\sum\dfrac{x^2}{y+z}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NX
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết
MV
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
AL
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết