a: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED~ΔCAB
b:
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)
=>\(BC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
ΔCED~ΔCAB
=>\(\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{ED}{CD}=\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{3}{5}\)
c:
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot16=6\cdot16=96\left(cm^2\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{DC}{BD}=\dfrac{4}{3}\)
=>\(\dfrac{DC+BD}{BD}=\dfrac{7}{3}\)
=>\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{7}{3}\)
=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{ABD}=96\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{288}{7}\left(cm^2\right)\)
