Question

Giúp em giải câu này với ạ =(((((

Answer 1

Vì \(\sqrt{3\sqrt{2\sqrt{x}}}\) là số nguyên => \(3\sqrt{2\sqrt{x}}\) là số chính phương.

Mà 3 là số nguyên tố nên \(\sqrt{2\sqrt{x}}\)có dạng \(3k^2\) với k ∈ N*

\(\sqrt{2\sqrt{x}}=3k^2\Leftrightarrow2\sqrt{x}=9k^4\Leftrightarrow4x=81k^8\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{81}{4}k^8\)

Vì x là số có 4 chữ số => \(x\le9999\) => \(\dfrac{81}{4}k^8\le9999\Leftrightarrow k^8\le\dfrac{4444}{9}\Leftrightarrow k^8\le493\) (1)

Vì \(k\ge1\) => \(k^8\ge1\) (2)

Từ (1) và (2), ta có \(k^8\in\left\{1,256\right\}\)

-Xét \(k^8=1\Rightarrow k=1\Rightarrow x=\)\(\dfrac{81}{4}\) => Vô lí

-Xét \(k^8=256\Rightarrow k=2\Rightarrow x=5184\) t/m

Vậy x = 5184