Bài 8:
a: ΔABC vuông tại B
=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)
=>\(\widehat{BCA}+65^0=90^0\)
=>\(\widehat{BCA}=25^0\)
b: Xét ΔAIB và ΔAIM có
AI chung
IB=IM
AB=AM
Do đó: ΔAIB=ΔAIM
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIM}\)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIM}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIM}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AK\(\perp\)BM tại I
c: Xét ΔABK và ΔAMK có
AB=AM
\(\widehat{BAK}=\widehat{MAK}\)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔAMK
=>\(\widehat{BKA}=\widehat{MKA}\)
=>KA là phân giác của góc BKM
d: ta có: ΔABK=ΔAMK
=>\(\widehat{ABK}=\widehat{AMK}\)
=>\(\widehat{AMK}=90^0\)
=>MK\(\perp\)AC tại M
Ta có: ΔABK=ΔAMK
=>KB=KM
Xét ΔKBD vuông tại B và ΔKMC vuông tại M có
KB=KM
BD=MC
Do đó: ΔKBD=ΔKMC
=>\(\widehat{BKD}=\widehat{MKC}\)
mà \(\widehat{MKC}+\widehat{BKM}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BKD}+\widehat{BKM}=180^0\)
=>M,K,D thẳng hàng
Bài 6:
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>\(\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\)
c: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔABC
=>AI\(\perp\)BC tại H
d:ta có;ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
nên DE//BC
