Nhân phương trình thứ nhất của hệ với m + 2, nhân phương trình thứ hai với 2 ta được hệ phương trình
Trừ hai phương trình vế theo vế ta được phương trình:
(3m2 - m - 4)y = (m + 1)(m + 2) (1)
+ Với m = -1 phương trình (1) có dạng: 0y = 0
Phương trình này nhận mọi giá trị thức của y làm nghiệm. Lúc đó thay m = -1 vào hệ phương trình đã cho, hai phương trình trở thành một phương trình.
x - y = 1 ⇒ y = x + 1, x tùy ý.
+ Với m = 4/3 phương trình (1) có dạng: 0y = -14/9
Phương trình này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
+ Với m ≠ -1 và m ≠ 4/3, phương trình (1) có nghiệm duy nhất
Thay vào một trong hai phương trình của hệ đã cho ta suy ra
Kết luận
m = 4/3: Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
m = -1: Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
x = a, y = a + 1, a là số thực tùy ý.
m ≠ 1, m ≠ 4/3: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất :
