Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của đội I và đội II lần lượt là x(ngày) và y(ngày)
(ĐK: x>0 và y>0)
Trong 1 ngày, đội I làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 ngày, đội II làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 ngày, hai đội làm được \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)
Trong 4 ngày, đội I làm được: \(4\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{x}\)(công việc)
Trong 14 ngày, đội II làm được: \(14\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{14}{y}\left(côngviệc\right)\)
Nếu đội I làm trong 4 ngày và đội II làm trong 14 ngày thì hai đội làm xong công việc nên \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{10}{y}=-\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\)
Vậy: thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của đội I và đội II lần lượt là 60 ngày và 15 ngày