Phương trình chứa căn

QD

Giải pt : \(\sqrt{x}+\sqrt{3-x}=x^2-x-2\)

LV
6 tháng 1 2020 lúc 21:50

ĐK: \(0\le x\le3\)

(Mà VT phương trình không âm nên điều kiện kéo theo \(x^2-x-2\ge0\))

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x}-\left(x-1\right)+\sqrt{3-x}-\left(x-2\right)+2x-3=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-x^2+2x-1}{\sqrt{x}+x-1}+\frac{3-x-x^2+4x-4}{\sqrt{3-x}+x-2}-x^2+3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^2+3x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+x-1}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+x-2}+1\right)=0\)

Với \(0\le x\le3\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{x}-1\le\sqrt{3}+2\\x+\sqrt{3-x}-2\le\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+\sqrt{x}-1}>0\\\frac{1}{x+\sqrt{3-x}-2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+\sqrt{x}-1}+\frac{1}{x+\sqrt{3-x}-2}+1=0\) vô no

\(\Leftrightarrow-x^2+3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)

Thử lại thấy \(x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\) thỏa mãn.

Vậy...

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết
AP
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
AP
Xem chi tiết
AP
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết