Đặt:\(a=x^2+2x-2;b=x+2\)
Ta có hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+2a=b\\a-b^2=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(b^2-2\right)^2+2\left(b^2-2\right)=b\left(1\right)\\a=b^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow b^4-2b^2-b=0\)
Với b=0\(\Rightarrow x=-2\)(TM)
Với \(b\ne0\), chia 2 vế cho b:
\(b^3-2b-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+1\right)\left(b^2-b-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\b=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Thử lại ta có:\(S=\left\{-2;\frac{-3+\sqrt{5}}{2};\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2-3\right]^2+2\left(x+1\right)^2-6=x+2\)
Đặt t=x+1
\(\Rightarrow\left(t^2-3\right)^2+2t^2-6=t+1\)
\(\Leftrightarrow t^4-6t^2+9+2t^2-t-7=0\)
Đến đây tự giải.
Xl tại mk quên mất giờ mới đăng đc.