cách khác
\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}\) + \(\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}\) = 7\(\sqrt{2}\)
<=> \(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}\) + \(\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}\)=14
<=> \(\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}\) + \(\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}\) =14
<=>\(\sqrt{\left[\left(\sqrt{2x-5}\right)+1\right]^2}\) + \(\sqrt{\left[\left(\sqrt{2x-5}\right)-1\right]^2}\)=14
<=> /\(\sqrt{2x-5}\)+1/ + /\(\sqrt{2x-5}\)-1/ =14
Vì /\(\sqrt{2x-5}\)+1/ + /\(\sqrt{2x-5}\)-1/ = /\(\sqrt{2x-5}\)+1/ + /1-\(\sqrt{2x-5}\)/ >=/\(\sqrt{2x-5}\) +1 +1 -\(\sqrt{2x-5}\)/ = 2
Dấu''=='' xảy ra <=> (\(\sqrt{2x-5}\) + 1)(1-\(\sqrt{2x-5}\)) >=0
<=> (\(\sqrt{2x-5}\)+1)(\(\sqrt{2x-5}\)-1) <=0
đến đây bạn tự giải tiếp nhé
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
Đặt Vế trái là A, ta có:
\(A^2=\left(x-2\right)+\sqrt{2x-5}+\left(x-2\right)-\sqrt{2x-5}+2\sqrt{\left(x-2\right)^2-\left(2x-5\right)}=98\)\(\Leftrightarrow A^2=2x-4+2\sqrt{\left(x^2-6x+9\right)}=98\)
\(\Leftrightarrow A^2=2x-4+2\left|x-3\right|=98\)
Ta có với \(x>3\) ta có \(2x-4+2\left(x-3\right)=98\Leftrightarrow4x-10=98\Rightarrow x=27>3\)
Với \(\dfrac{5}{2}\le x\le3\) ta có: \(2x-4+2\left(3-x\right)=98\)(loại)
Thử lại với x = 27 vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn
Kết luận \(S=\left\{27\right\}\)