hạ sách nhân liên hợp =))
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}-\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}-4068290-\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}+4066273=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}-4068290\right)-\left(\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}-4066273\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4+4x^3+8x^2+8x+4-4068290^2}{\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}+4068290}-\dfrac{x^4+2x^3+3x^2+2x+1-4066273^2}{\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}+4066273}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4+4x^3+8x^2+8x-16550983524096}{\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}+4068290}-\dfrac{x^4+2x^3+3x^2+2x-16534576110528}{\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}+4066273}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2016\right)\left(x+2018\right)\left(x^2+2x+4068292\right)}{\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}+4068290}-\dfrac{\left(x-2016\right)\left(x+2017\right)\left(x^2+x+4066274\right)}{\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}+4066273}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(\dfrac{\left(x+2018\right)\left(x^2+2x+4068292\right)}{\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}+4068290}-\dfrac{\left(x+2017\right)\left(x^2+x+4066274\right)}{\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}+4066273}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\dfrac{\left(x+2018\right)\left(x^2+2x+4068292\right)}{\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}+4068290}-\dfrac{\left(x+2017\right)\left(x^2+x+4066274\right)}{\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}+4066273}>0\)
Nên \(x-2016=0\Rightarrow x=2016\)
Phương pháp dành cho thường dân. Chống chỉ định những người không phải thường dân xem.
\(\sqrt{\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x+1\right)^2}-\sqrt{x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x^2+x\right)^2}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)^2+4x^2+8x+4}-\sqrt{\left(x^2+x\right)^2+2x^2+2x+1}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x^2+2x\right)+4}-\sqrt{\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x+2\right)^2}-\sqrt{\left(x^2+x+1\right)^2}=2017\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2-x^2-x-1=2017\)
\(\Leftrightarrow x=2016\)
Còn cách nữa :v
nhập nguyên cái hổ lốn đấy vào máy tính
rồi SHIFT CALC :V
đảm bảo nhanh hơn cách trên :v
P/s : đã đc khoa học c/m :v