Lời giải:
ĐK: $x\geq 1$
Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a; \sqrt{x-1}=b(b\geq 0)$ thì ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a=1-b\\ a^3+b^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (1-b)^3+b^2=1\)
\(\Leftrightarrow 1-3b+3b^2-b^3+b^2=1\)
$\Leftrightarrow b^3-4b^2+3b=0$
$\Leftrightarrow b(b^2-4b+3)=0$
$\Leftrightarrow b(b-1)(b-3)=0$
Nếu $b=0\Rightarrow x=1$
Nếu $b=1\Rightarrow x=2$
Nếu $b=3\Rightarrow x=10$
(đều thỏa mãn)
Vậy........
Giải các bất phương trình
a) \(x+2\le\sqrt[3]{x^3+8}\)
b)\(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{3}{4}}< \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2}\)
giải bất phương trình vô tỷ sau ( có cách nào hay hơn cách bình phương không ạ ? )
\(\sqrt{x+2}\) - \(\sqrt{3-x}\) > \(\sqrt{5-2x}\)
giải bất phương trình : \(x^2+1\le2\sqrt{\left(x^2-2x+2\right)\left(2x-1\right)}\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(x^2+2x+\dfrac{1}{\sqrt{x+4}}>3+\dfrac{1}{\sqrt{x+4}}\) là
Cho phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+3\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)=m}\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình trên có nghiệm
Giải phương trình \(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6\) ta được nghiệm dạng \(x=\dfrac{a-\sqrt{b}}{c}\) với a, b, c là các số nguyên tố. Tính P = a + b+ c
Phương trình \(\sqrt{x^2+4x-1}=x-3\) có nghiệm là
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(x^3+1=2\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2\) trên tập số thực bằng
giải phương trình
1.\(3\sqrt{x^2-25}=\left(2x-1\right)\sqrt{\frac{x-5}{x+5}}\)
2.\(\sqrt{\left(3x-1\right)\left(3x^2-4x+1\right)}=x-1\)
