PB

Giải phương trình  sin x cos x + 2 sin x + cos x = 2

A.  x = π 2 + k π x = k π ,   k ∈ ℤ .

B.  x = π 2 + k 2 π x = k 2 π ,   k ∈ ℤ .

C.  x = − π 2 + k 2 π x = k 2 π ,   k ∈ ℤ .

D.  x = − π 2 + k π x = k π ,   k ∈ ℤ .

CT
15 tháng 6 2017 lúc 11:52

Đặt  t = sin x + cos x = 2 sin x + π 4

Vì  sin x + π 4 ∈ −   1 ; 1 ⇒ t ∈ −   2 ; 2

Ta có t 2 = sin x + cos x 2 = sin 2 x + cos 2 x + 2 sin x cos x ⇒ sin x cos x = t 2 − 1 2 .

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

t 2 − 1 2 + 2 t = 2 ⇔ t 2 + 4 t − 5 = 0 ⇔ t = 1 t = −   5 l .

Với t = 1, ta được sin x + cos x = 1 ⇔ sin x + π 4 = 1 2 ⇔ sin x + π 4 = sin π 4 .

⇔ x + π 4 = π 4 + k 2 π x + π 4 = π − π 4 + k 2 π ⇔ x = k 2 π x = π 2 + k 2 π ,    k ∈ ℤ

Chọn đáp án B.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DG
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết