Question

Giải phương trình nghiệm nguyên:

\(x^2=4^y+5\) (với yϵN )

Answer 1

\(x^2=4^y+5\)

\(\Leftrightarrow x^2-4^y=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2^y\right)\left(x-2^y\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x+2^y,x-2^y\right)=\left(1,5;5,1;-1,-5;-5,-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(3,1;-3,1\right)\)

Answer 2

ta thấy x² chia 4 dư 0 hoặc 1 hay là x² có dạng 4k+1 hoặc 4k

mà 4^y chia 5 dư 4 hoặc 1 nên có dạng 4k+4 hoặc 4k+1

nên phương trình vô nghiệm