Question

Giải phương trình nghiệm nguyên:

\(x^2+1=2^y\) (với yϵN)

Answer 1

Với y chẵn thì ta đặt \(y=2k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2^{2k}=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2^k\right)\left(x-2^k\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2^k;x-2^k\right)=\left(1,-1;-1,1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\k=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tương tự cho trường hợp y lẻ xong rồi kết luận.