Đặt \(t=x^2+x\), ta được phương trình:
\(t^2-2t-3=0\)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-1.\left(-3\right)=1+3=4>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{4}=2\)
\(\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(t_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{1+2}{1}=3\)
\(t_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{1-2}{1}=-1\)
với t=3, ta có:
\(x^2+2x=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
\(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1\left(-3\right)=4>0\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1+\sqrt{4}}{1}=1\)
\(x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1-\sqrt{4}}{1}=-3\)
với t=-1 ta có:
\(x^2+2x=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
vậy phương trình có 3 nghiệm: \(x_1=1;x_2=-3;x_3=-1\)