Question

Giải các phương trình sau: P/s: các bạn giải được bài nào thì trình bày rõ ràng nhé!

a) \(\left(x+2\right)^4+\left(x+4\right)^4=82\)

b) \(x^5+x^2+2x+2=0\)

c) \(\left(x^2-6x-9\right)=x\left(x^2-4x-9\right)\)

d) \(x^3-3x^2+9x-9=0\)

e) \(\left(x+2\right)^2+\left(x+3\right)^3+\left(x+4\right)^4=2\)

Answer 1

a/ \(\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+6x+19\right)=0\)

b/ \(\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

e/ \(\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x^2+9x+19\right)=0\)

Answer 2

a) \(\left(x+2\right)^4+\left(x+4\right)^4=82\)

x+3=t

<=>\(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=82\)

<=>\(\left[\left(t-1\right)^2-\left(t+1\right)^2\right]^2=82-2\left(t-1\right)^2\left(t+1\right)^2\)

<=>\(\left[\left\{\left(t-1\right)-\left(t+1\right)\right\}\left\{\left(t-1\right)+\left(t+1\right)\right\}\right]^2=82-2\left(t^2-1\right)^2\)

<=>\(16t^2=82-2\left(t^2-1\right)^2\)

<=>\(\left(t^2-1\right)^2+8t^2-41=0\)

<=>\(\left(t^2-1\right)^2+8\left(t^2-1\right)-33=0\)

\(\Delta_{\left(t^2-1\right)}=16+33=49\)

\(\left[{}\begin{matrix}t^2-1=-4-7\left(l\right)\\t^2-1=-4+7\Leftrightarrow t^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-5\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Answer 3

d) Đặt \(y=x+1\)

\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3-3\left(y+1\right)^2+9\left(y+1\right)-9=0\\ \Leftrightarrow y^3+6y-2=0\left(2\right)\)

Đặt \(y=u+v\), tìm được u và v sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}u^3+v^3=2\\u^3v^3=-8\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(u^3\) và \(v^3\) là 2 nghiệm của pt: \(X^2-2X-8=0\left(3\right)\)

Giải (3) được \(X_1=4;X_2=-2\)

\(\Rightarrow x=u+v+1=\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1\)