Question

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

\(\left(x^2+5x+8\right)\left(x^2+6x+8\right)=2x^2\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8+5x\right)\left(x^2+8+6x\right)=2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+30x^2-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+28x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+7x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+8=0\)

\(\text{Δ}=49-32=17>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)