Question

Giải phương trình :

           \(f'\left(x\right)+\frac{1}{x}f\left(x\right)=0\) với \(f\left(x\right)=x^3\ln x\)

Answer 1

Điều kiện \(x>0\)

Ta có : \(f\left(x\right)=x^3\ln x\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^2\ln x+x^3\frac{1}{x}=x^2\left(3\ln x+1\right)\)

            \(f'\left(x\right)+\frac{1}{x}f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2\left(3\ln x+1\right)+\frac{1}{x}x^3\ln x=0\)

                                         \(\Leftrightarrow x^2\left(4\ln x+1\right)=0\)

                                         \(\Leftrightarrow x=0\) loại

                               hoặc : \(\Leftrightarrow\ln x=-\frac{1}{4}=\ln e^{-\frac{1}{4}}\)

                                         \(\Leftrightarrow x=e^{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{\sqrt[4]{e}}\)                  là nghiệm của phương trình