Ta có : \(f'\left(x\right)=\frac{2^x\ln2+2^{-x}\ln2}{2}>0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow y=f\left(x\right)=\frac{2^x-2^{-x}}{2}\) đồng biến trên R
Chứng minh hàm số : \(y=f\left(x\right)=3^x\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)\) nghịch biến trên R
Tìm m để hàm số sau xác định với mọi \(x\in R\)
\(y=\ln\left(\frac{x^2-mx+1}{x^2-x+1}-\frac{1}{2}\right)+\sqrt{\frac{3}{2}-\frac{x^2-mx+1}{x^2-x+1}}\)
Tìm tập xác định của hàm số :
a. \(y=\left(x^2-4\right)^{\frac{\pi}{2}}\)
b.\(y=\left(6-x-x^2\right)^{\frac{1}{3}}\)
Tìm tập xác định của hàm số :
\(y=2^{\sqrt{\left|x-3\right|-\left|8-x\right|}}+\sqrt{\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}}\)
Tìm tập xác định hàm số :
a. \(y=\left(3^x-9\right)^{-2}\)
b. \(y=\sqrt{\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1}\)
c. \(y=\sqrt{\log_3\left(\sqrt{x^2-3x+2}+4-x\right)}\)
Tìm tập xác định của hàm số :
\(y=\sqrt{\log_{\frac{1}{5}}\left(\log_5\frac{x^2+1}{x+3}\right)}\)
Giải bất phương trình :
\(f'\left(x\right)< g'\left(x\right)\)
Biết \(f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1};g\left(x\right)=5^x+4x\ln5\)
Tìm tập xác định hàm số :
a. \(y=\sqrt[3]{1-x}\)
b.\(y=\log_3\left(x^2-3x\right)\)
c.\(y=\log_{x^2-4x+4}2012\)
Giải phương trình :
\(f'\left(x\right)+\frac{1}{x}f\left(x\right)=0\) với \(f\left(x\right)=x^3\ln x\)