Ta có : \(5^{2x}-24.5^{x-1}-1=0\Leftrightarrow5^{2x}-\frac{24}{5}.5^x-1=0\)
Đặt \(t=5^x,\left(t>0\right)\)
a)Phương trở thành : \(\Leftrightarrow t^2-\frac{24}{5}.t-1=0\left[\begin{matrix}t=5\\t=-\frac{1}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(t=5\) ta có \(x=1\)
Vậy phương trình có nghiệm là : \(x=1\) và \(x=-1\)
ĐK: \(x>1\)
b)Ta có phương trình :\(\Leftrightarrow log_{\frac{1}{2}}+log_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)+log_26=0\Leftrightarrow log_{\frac{1}{2}}x\left(x-1\right)+log_26=0\)
\(\Leftrightarrow log_2x\left(x-1\right)=log_26\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=6\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Đôi chiếu điều kiện ta thấy phương trình có nghiệm \(x=3\)