Question

Giải phương trình :

               \(2\log^2_2x-14\log_4x+3=0\)

Answer 1

Điều kiện để phương trình có nghĩa: x > 0.

Biến đổi phương trình như sau:

\(2\log_2^2x-14\log_{2^2}x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2\log_2^2x-14.\dfrac{1}{2}\log_2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2\log_2^2x-7\log_2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2x=3\\\log_2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2^3\\x=2^{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

(Cả hai nghiệm đều thỏa mãn)