Question

giải hộ mình hpt này nha:

(x + căn tất cả x^2+3)(y + căn tất cả y^2+3)=3. tính giá trị của x+y và x^3 + y^3

Answer 1

Này hử .-. \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)

Nhân 2 vế của đẳng thức với \(\sqrt{x^2+3}-x\) có:

\(\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\left(1\right)\)

Tương tự nhân 2 vế đẳng thức với \(\sqrt{y^2+3}-y\) cũng có:

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\left(2\right)\)

Cộng theo vế 2 đẳng thức \(\left(1\right);\left(2\right)\) có:

\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)

Và \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)