ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}4-x\ne0\\3-2y\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\y\ne\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x}{4-x}-\frac{5y}{3-2y}=-4\\\frac{3x}{4-x}-\frac{2y}{3-2y}=5\end{matrix}\right.\)
- Đặt \(\frac{1}{4-x}=a,\frac{1}{3-2y}=b\) ta được hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}2ax-5by=-4\\3ax-2by=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}6ax-15by=-12\\6ax-4by=10\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2ax-5by=-4\\-11by=-22\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2ax-10=-4\\by=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}ax=3\\by=2\end{matrix}\right.\)
- Thay lại \(\frac{1}{4-x}=a,\frac{1}{3-2y}=b\) vào hệ phương trình trên ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{4-x}=3\\\frac{y}{3-2y}=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12-3x\\y=6-4y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4x=12\\5y=6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(3,\frac{6}{5}\right)\)
@Phạm Lan Hương
@Nguyễn Ngọc Lộc
