Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^6-y^6=1\\\left|x+y\right|+\left|x-y\right|=2\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^3+y^3\right)\left(x^3-y^3\right)=1\\\left|x+y\right|+\left|x-y\right|\ge\left|x+y+x-y\right|=\left|2x\right|\le2\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left|2x\right|\le2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\le2\\2x\ge-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x\le1\)
Áp dụng tính y :V
\(x^6-y^6=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\left(x^2+y^2+xy\right)=1\).
Do \(x^2+y^2+xy\ge0,x^2+y^2-xy\ge0\) nên \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\) cùng dấu.
TH 1: \(x+y,x-y\) cùng dương
\(x+y+x-y=2\Leftrightarrow x=1\).
Thay \(x=1\) vào \(x^6-y^6=1\) ta có: \(1^6-y^6=1\Leftrightarrow y^6=0\) \(\Leftrightarrow y=0\).
Th2: \(x+y,x-y\) cùng âm
\(-\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=2\Leftrightarrow x=-1\).
Thay \(x=-1\) vào \(x^6-y^6\) ta có \(\left(-1\right)^6-y^6=1\Leftrightarrow y=0\).
Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm : \(\left(-1;0\right),\left(1;0\right)\).