Question

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)=3\left(\sqrt[3]{x^2y}+\sqrt[3]{xy^2}\right)\\\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x}=a\\\sqrt[3]{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=6\)

Biến đổi pt đầu:

\(2\left(a^3+b^3\right)=3\left(a^2b+ab^2\right)\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\left(\left(a+b\right)^2-3ab\right)=3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(36-3ab\right)=3ab\Rightarrow ab=8\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\ab=8\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, a và b là nghiệm: \(t^2-6t+8=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4^3=64\\y=2^3=8\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=64\end{matrix}\right.\)