giải
cho a>b chứng minh
7-3a<7-3b
bài 2
a/ \(\dfrac{2x-3}{3}\)- \(\dfrac{x-1}{4}\) > \(\dfrac{4x+1}{6}\)
b/\(^{x^2}\)+5x-24<0
bài 3 bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi giải phương trình
a/ /2x+3/=4
b/ /\(^{x^2}\) -1/=x-1
bài 4/ mùa hè năm nay an muốn mua sắm cho mình một bộ quần áo thể thao.an đập ***** đất và có tất cả 30 tờ mệnh giá gồm hai mệnh giá 20 nghìn đồng và 50 nghìn đồng .tổng số tiền không vượt quá 1tr đồng. hỏi có bao nhiêu tờ 50 nghìn đồng
Bài 1:
\(a>b\)
\(\Rightarrow-3a< -3b\)
\(\Leftrightarrow7-3a< 7-3b\)
Bài 2:
\(a,\dfrac{2x-3}{3}-\dfrac{x-1}{4}>\dfrac{4x+1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(2x-3\right)-3\left(x-1\right)}{12}>\dfrac{2\left(4x+1\right)}{12}\)
\(\Leftrightarrow8x-12-3x+3>8x+2\)
\(\Leftrightarrow8x-3x-8x>2-3+12\)
\(\Leftrightarrow-3x>-11\)
\(\Leftrightarrow x< \dfrac{11}{3}\)
Vậy BPT có nghiệm \(x< \dfrac{11}{3}\)
\(b,x^2+5x-24< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x-3x-24< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)-3\left(x+8\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+8\right)\left(x-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\\x+8>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x+8< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x>-8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x< -8\end{matrix}\right.\left(vonghiem\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy bpt có nghiệm \(-8< x< 3\)
\(a,\left|2x+3\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=4\\2x+3=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt óc tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)
Bài 4:
Gọi số tờ 50 nghìn đồng An có là x(tờ) ( x ∈ N* , x < 30)
⇒ Số tờ 20 nghìn đồng An có là : 30 - x ( tờ)
Tổng số tiền 50 nghìn đồng là : 50000x ( đồng )
Tổng số tiền 20 nghìn đồng là : 20000(30-x) ( đồng )
Vì tổng số tiền không vượt quá 1000000 đồng
\(\Rightarrow50000x+20000\left(30-x\right)< 1000000\)
\(\Leftrightarrow50000x+600000-20000x< 1000000\)
\(\Leftrightarrow30000x< 400000\)
\(\Leftrightarrow x\sim< 13,3\)
Vậy An có nhiều nhất 13 tờ 50 nghìn đồng
Bài 3.
/ 2x + 3 / = 4
⇔ ( 2x + 3 )2 - 42 = 0
⇔ ( 2x + 3 - 4)( 2x + 3 + 4) = 0
⇔ ( 2x - 1)( 2x + 7 ) = 0
⇔ x = \(\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x=\dfrac{-7}{2}\)
KL....
b) / x2 - 1/ = x - 1
Do : / x2 - 1 / ≥ 0 ∀x
=> x - 1 ≥ 0
=> x ≥ 1
Bình phương cả hai vế của PT , ta được :
( x2 - 1)2 = ( x - 1)2
⇔ ( x2 - 1)2 - ( x - 1)2 = 0
⇔ ( x2 - 1 + x - 1)(x2 - 1 - x + 1) = 0
⇔ ( x2 + x - 2)( x2 - x) = 0
⇔ ( x2 - x + 2x - 2)x( x - 1) = 0
⇔ [ x( x - 1) + 2( x - 1)]x(x - 1) = 0
⇔ x( x - 1)2( x + 2) = 0
⇔ x = 0 ( loại ) ; x = 1 ( nhận ) ; x = - 2 ( loại)
KL....
Bài 1 : Cho a > b chứng minh :
\(7-3a< 7-3b\)
Ta có : \(a>b\)
\(\Rightarrow-3a< -3b\) (Nhân cả 2 vế của BĐT với -3)
\(\Rightarrow7-3a< 7-3b\) (Cộng cả 2 vế của BĐT với 7)
Bài 3 :
a )
\(\left|2x+3\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=4\\2x+3=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...............................
b )
\(\left|x^2-1\right|=x-1\) ĐK : \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=x-1\\x^2-1=-x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)