Câu 1:
a) \(x-\dfrac{5x+2}{6}=\dfrac{7-3x}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12x-2\left(5x+2\right)}{12}=\dfrac{3\left(7-3x\right)}{12}\)
\(\Leftrightarrow12x-10x-4=21-9x\)
\(\Leftrightarrow11x=25\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{11}\)
b) \(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(7-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\x-3=0\Leftrightarrow x=3\\7-2x=0\Leftrightarrow x=3,5\end{matrix}\right.\)
c) \(\left|3x\right|=4x+8\) (1)
Ta có: \(\left|3x\right|=3x\Leftrightarrow3x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)
\(\left|3x\right|=-3x\Leftrightarrow3x< 0\Leftrightarrow x< 0\)
Với \(x\ge0\), phương trình (1) có dạng:
\(3x=4x+8\Leftrightarrow-x=8\Leftrightarrow x=-8\)
(không thoả mãn điều kiện) \(\rightarrow\) loại
Với \(x< 0\), phương trình (1) có dạng:
\(-3x=4x+8\Leftrightarrow-7x=8\Leftrightarrow x=-\dfrac{8}{7}\)
(thoả mãn điều kiện) \(\rightarrow\) nhận
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm \(x=-\dfrac{8}{7}\)
Câu 2:
\(2x\left(6x-1\right)\ge\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow12x^2-2x\ge12x^2+9x-8x-6\)
\(\Leftrightarrow-3x\ge-6\)
\(\Leftrightarrow x\le2\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x\le2\)
\(1.\)
\(a.\) \(x-\dfrac{5x+2}{6}=\dfrac{7-3x}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{24x}{24}-\dfrac{4\left(5x+2\right)}{24}=\dfrac{6\left(7-3x\right)}{24}\)
\(\Leftrightarrow24x-4\left(5x+2\right)=6\left(7-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow24x-20x-8=42-18x\)
\(\Leftrightarrow24x-20x+18x=42+8\)
\(\Leftrightarrow22x=50\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{50}{22}=\dfrac{25}{11}\)
Vậy : ...........
\(b.\) \(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(7-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\x-3=0\\7-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=3\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy : ..............
\(c.\) \(\left|3x\right|=4x+8\) \(\left(1\right)\)
* Với \(3x< 0\Rightarrow x< 0\)
\(\left|3x\right|=-3x\)
Khi đó : \(\left(1\right)\Rightarrow-3x=4x+8\)
\(\Rightarrow-3x-4x=8\)
\(\Rightarrow-7x=8\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{8}{7}\) ( Thoả mãn điều kiện )
* Với \(3x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\left|3x\right|=3x\)
Khi đó : \(\left(1\right)\Rightarrow3x=4x+8\)
\(\Rightarrow3x-4x=8\)
\(\Rightarrow-x=8\)
\(\Rightarrow x=-8\) ( Không thoả mãn điều kiện )
Vậy : ..............
\(2.\)
\(2x\left(6x-1\right)\ge\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow12x^2-2x\ge\left(12x^2+9x-8x-6\right)\)
\(\Leftrightarrow12x^2-2x-12x^2-9x+8x\ge-6\)
\(\Leftrightarrow-3x\ge-6\)
\(\Leftrightarrow x\le2\)
Vậy : ..............