Question

giải các bất phương trình sau :

a. \(\sqrt{x^2+x-12}< x+1\)

b.\(\sqrt{x^2-3x+10}\ge x-2\)

c.\(\sqrt{x^2-2x}>\sqrt{2x-3}\)

Answer 1

a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-4\end{matrix}\right.\)

- Với \(x\le-4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VP< 0\\VT\ge0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm

- Với \(x\ge3\) BPT tương đương:

\(x^2+x-12< x^2+2x+1\Leftrightarrow x>-13\)

Vậy nghiệm của BPT là \(x\ge3\)

b/ - Với \(x< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\Vp< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng

- Với \(x\ge2\) hai vế ko âm

\(\Leftrightarrow x^2-3x+10\ge x^2-4x+4\Rightarrow x\ge-6\)

Vậy nghiệm của BPT là \(D=R\)

c/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x>2x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>3\)