Giải bất phương trình hai ẩn n, k với n,k \(\ge\) 0
\(\frac{P_{n+5}}{\left(n-k\right)!}\) \(\le\) 60\(A_{n+3}^{k+2}\) (1)
Chứng minh: \(\frac{n+1}{n+2}\left(\frac{1}{C_{n+1}^k}+\frac{1}{C_{n+1}^{k+1}}\right)=\frac{1}{C_n^k}\)
Giải bất phương trình:
\(C_{n+2}^{n-1}\) + \(C_{n+2}^n\) > \(\frac{5}{2}\)\(A_n^2\)
\(nC^k_n=\left(k+1\right)C^{k+1}_n+k.C^k_n\)
\(2C^k_n+5C^k^{+1}_n+4C_n^{k+2}+C^{k+3}_n=C^k^{+2}_{n+2}+C_{n+3}^{k+3}\)
chứng minh các công th
1,\(k\left(k-1\right).C^k_n=n\left(n-1\right).C_{n-2}^{k-2}\)
2,\(\dfrac{1}{A^2_2}+\dfrac{1}{A^2_3}+...........+\dfrac{1}{A^2_n}=1-\dfrac{1}{n}\)
2(\(\frac{n!}{\left(n-3\right)!}\)+3.\(\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\))=(n+1)!
Sử dụng đồng nhất thức \(k^2=C^1_k+2C^2_k\) để chứng minh rằng :
\(1^2+2^2+....+n^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=2}C^2_k=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
\(\frac{n^2}{n}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}+\frac{1}{\left(n-2\right)!}\)
1. Cho 4 số bất kì A,B,C,D. Có bao nhiêu số có 5 chữ số được tạo thành , trong đó có 2 số giống nhau và 3 số còn lại. Ví dụ : AABCD,BBACD, CCABD, DDABC....
2. Với 5 số bất kì A,B,C,D,E thì có bao nhiêu số có 5 chữ số được tạo thành như trên?
Tương tự với 6 số bất kì.
Giúp mình với. Thank Everyone!
