Bài làm:
Ta có: \(\frac{1}{4}=\frac{1}{1\times4}\) ; \(\frac{1}{28}=\frac{1}{4\times7}\) ; \(\frac{1}{70}=\frac{1}{7\times10}\) ; \(\frac{1}{130}=\frac{1}{10\times13}\) ; ...
Từ đó ta suy ra được quy luật của dãy là nghịch đảo tích của 2 số liên tiếp trong dãy sau:
1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; ...
Số thứ 100 trong dãy trên là:
\(1+3\times99=298\)
Vậy phân số thứ 100 trong dãy trên là:
\(\frac{1}{298\times\left(298+3\right)}=\frac{1}{298\times301}=\frac{1}{89698}\)
Vậy phân số thứ 100 là \(\frac{1}{89698}\)
ban Trang huyen, bạn có lộn đề ko rh
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...+psth100\)
\(=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+...+psth100\)
ta thấy ngay trong PS 1/1.4 thì 1 cách 4 là 3. Còn trong PS 1/4.7 thì 4 cách bảy cũng là 3.Các PS khác đều có thừa số ở mẫu đều cách nhau là 3 . Và PS thứ 100 cũng thế.
\(\Rightarrow\)thừa số đầu ở mẫu của PS thứ 100 là: \(\left(100-1\right).3+1=298\)
Thừa số sau ở mẫu của PS thứ 100 là: \(298+3=301\)
\(\Rightarrow PSth100\)là \(\frac{1}{298.301}=\frac{1}{89698}\)