ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(x-2\sqrt{x}+3=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow Q=\frac{1}{x-2\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)
Vậy \(Max_Q=\frac{1}{2}\) khi \(x=1\)
Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Các câu hỏi tương tự
Bài 1 : Cho biểu thức : P= \(\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)
a) Rút gọn P ( với x>0 ,x ≠ 1 ,x ≠ 4)
b) Tính giá trị của P tại \(x=4+2\sqrt{3}\)
Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của phân thức sau
\(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)
Cho biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)+\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}\)-\(\frac{3x+9}{x-9}\)
1) rút gọn biểu thức A
2) Tìm giá trị của biểu thức A
3) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
Cho biểu thức : K= \(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tìm x để K có nghĩa
b) Rút gọn K
c) Tìm x khi K=\(\frac{1}{2}\)
d)Tìm giá trị lớn nhất của K
Cho biểu thức : K=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a)Tìm x để K có nghĩa
b)Rút gọn K
c)Tìm x khi K=\(\frac{1}{2}\)
d)Tìm giá trị lớn nhất của K
Cho biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\) với x≥0 , x≠4
a)Chứng minh \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
b)Tìm giá trị lớn nhất của P
Cho biểu thức: \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\) với x≥0 , x≠4
a)Chứng minh \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
b)Tìm giá trị lớn nhất của P
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
P=\(\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
a. Rút gọn
b. tính giá trị của P khi x-= \(14-6\sqrt{5}\)
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P