Ta có: P2 = \(\left(2015x+2016\sqrt{1-x^2}\right)^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(2015x+2016\sqrt{1-x^2}\right)^2\) ≤ ( 20152 + 20162 )( x2 + 1 - x2 ) = 20152 + 20162
=> P ≤ \(\sqrt{2015^2+2016^2}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{x}{2015}=\frac{2016}{\sqrt{1-x^2}}=>x=\frac{2015}{\sqrt{2015^2+2016^2}}\)
A = \(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\) với đkxđ : \(x\ge0\); x#1;x#36
B =\(\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) với đkxđ : \(x\ge0\); x#1;x#36
Đặt T = \(\sqrt{AB}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T
cho biểu thức :\(x\sqrt{2}-\sqrt{2x^2+1+x\sqrt{ }8}\)
A, Rút gọn biểu thức
B,với giá trị nào của x A=-3?
giả sử x,y\(\ge0\) thỏa mãn\(x^3+y^3+xy=x^2+y.\)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\dfrac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\)
Cho biểu thức P=\(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}:1+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)với x nhỏ hơn 0
1.Rút gọn P
2.Tính giá trị cuả P biết x=2019 -2\(\sqrt{2018}\)
Số giá trị nguyên của x để biểu thức \(\dfrac{2\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}-1}\) có giá trị nguyên là?
Cho biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)và B=\(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\) với x>0, x\(\ne\)1
a,Rút gọn P=A:B
b,Tìm giá trị của x để biểu thức P=\(\frac{1}{3}\)
c,Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=P-9\(\sqrt{x}\)
(phiền các bạn làm đầy đủ các bước hộ mk ko làm tắt ạ, cảm ơn)
1/Cho biểu thức A= (1+\(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\))(1-\(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\))
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị lớn nhất của A
2/ Tính A=\(\sqrt{9-\sqrt{7}}+\sqrt{9+\sqrt{7}}\)
cho số thực x thỏa mãn 1/2<=x<= căn(5)/2 . tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3.căn(2x-1)+x.căn(5-4x^2)
bài 1: tìm điều kiện xác định với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định
a, \(\sqrt{-2x+3}\)
b, \(\sqrt{3x+4}\)
c, \(\sqrt{1+x\overset{2}{ }}\)
d, \(\sqrt{^{-3}_{3x+5}}\)
e, \(\sqrt{\dfrac{2}{x}}\)
help me :((