Bài 4
a) ĐKXĐ:
\(x-2\ne0\)
\(x\ne0+2\)
\(x\ne2\)
b) \(2x+4=0\)
\(2x=0-4\)
\(2x=-4\)
\(x=-4:2\)
\(x=-2\) (thỏa mãn điều kiện xác định)
Tại \(x=-2\), ta có:
\(D=\dfrac{5}{-2-2}=-\dfrac{5}{4}\)
c) D có giá trị là số dương thì \(D>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-2}>0\)
\(\Rightarrow x-2>0\)
\(\Rightarrow x>2\)
Vậy \(x>2\) thì D có giá trị là số dương
d) D có giá trị là số âm thì \(D< 0\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-2}< 0\)
\(\Rightarrow x-2< 0\)
\(\Rightarrow x< 2\)
Vậy \(x< 2\) thì D có giá trị là số âm
Bài 3
a) ĐKXĐ:
\(x+2\ne0\)
\(x\ne-2\)
b) Tại \(x=2\), ta có:
\(D=\dfrac{2-1}{2+2}=\dfrac{1}{4}\)
c) \(D=-2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{x+2}=-2\)
\(\Rightarrow x-1=-2\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow x-1=-2x-4\)
\(x+2x=-4+1\)
\(3x=-3\)
\(x=-1\) (nhận)
Vậy \(x=-1\) thì \(D=-2\)
d) D nguyên
\(\Rightarrow\left(x-1\right)⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+2-3\right)⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow3⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\) thì D nguyên
