Question

f(x)= x²+2mx+3

a, tìm m để f(x)=0 có nghiệm

b,tìm m để f(x)≤0 có nghiệm trên -1;1]

Answer 1

\(a=1>0\) ; \(\Delta'=m^2-3\)

a/ Để \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(\Leftrightarrow m^2-3\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{3}\\m\le-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

b/ Với \(-\sqrt{3}\le m\le\sqrt{3}\) BPT vô nghiệm trên đoạn xét

- Với \(\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{3}\\m< -\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) do \(ac=3>0\) nên pt có 2 nghiệm cùng dấu

Do đó, BPT có nghiệm trên đoạn đã cho khi

\(\left[{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-2m\le0\\4+2m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)