\(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}\)
= \(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}\)
= \(\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}-2\)
= \(2\sqrt{x}-1\)
Cho P =( \(\frac{2\text{x}\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\)) . \(\frac{x-1}{2\text{x}+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
Rút gọn P
Tìm Min (sử dụng BĐT Côsi) :
1) A = \(\frac{x-\sqrt{x}+4}{2\sqrt{x}}\)với x > 0
2) B = \(\frac{x+2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)với x > 0
3) C = \(\frac{x}{\sqrt{x}+3}\)với x > 0
1) Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{x+4 \sqrt{x}+4} :\left(\frac{x}{x+2 \sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\), với x>0
a) Rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để \(A \geq \frac{1}{3 \sqrt{x}}\)
2) Cho biểu thức \(P=\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) :\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\), với \(x>0\) và \(x \neq 1\)
a) Rút gọn P
b) Tim giá trị của P tại \(x=\sqrt{2022+4 \sqrt{2018}}-\sqrt{2022-4 \sqrt{2018}}\)
3) Cho biểu thức \(P=\left(\frac{x-6}{x+3 \sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right) : \frac{2 \sqrt{x}-6}{x+1}\), với \(x>0 ; x \neq 9\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=1
Rút gọn biểu thức :
a) \(A=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\) đkxđ : \(x\ge0;x\ne4\)
b) \(B=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\)
c) \(C=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right)\div\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\) đkxđ : x > 0
cho P= \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\frac{x-4}{\sqrt{8x}}\) với x>0, x\(\ne\)4
a, rút gọn
b, tìm x để P>3
\(Q=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\frac{3\sqrt{x}-x}{x+4\sqrt{x}+4}\)
a) Rút gon
b) Tìm x để Q = 2
c) Tìm x để Q < 0
Rút gọn biểu thức:
a) \(A=\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
b) \(B=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-1}{x+4\sqrt{x}+4}\right).\frac{x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}}\) với \(x>0,x\ne4\)
Rút gọn
\(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) -( \(\sqrt{x}-\sqrt{y}\))2
\(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}}\) (x >_ 0)
\(\frac{x-1}{\sqrt{y}-1}\) . \(\sqrt{\frac{\left(2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)}}\) với x # 1, y# 1,y>0
\(\sqrt{\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{b}+1}}\) : \(\sqrt{\frac{\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}+1}}\) rồi tính giá trị với a= 7,25 b= 3,25
4x - \(\sqrt{8}\) + \(\sqrt{\frac{x^3+2x^2}{\sqrt{x+2}}}\) với x =- \(\sqrt{2}\)
Với x > 0, cho 2 biểu thức \(A=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\) và \(B=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)
a) Tính giá trị của B khi \(x=\frac{4-\sqrt{7}}{2}\)
b) Rút gọn biểu thức \(P=\frac{A}{B}\)
c) Tìm x để \(P\sqrt{x}+\left(2\sqrt{5}-1\right).\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}+3\)