Xét (d):\(y=\left(m^2-1\right)x-m^2+3\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)\left(x-1\right)+\left(2-y\right)=0\)
Phương trình trên đúng với mọi m khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định đó là A(1;2)
Cho hai đường thẳng: (d1): \(mx+\left(m-2\right)y+m+2=0\)và (d2): \(\left(2-m\right)x+my-m-2=0\).
a) Tìm điểm cố định mà luôn đi qua và điểm cố định mà luôn đi qua với mọi m
b) Chứng minh hai đường thẳng , luôn cắt nhau tại một điểm I và khi m thay đổi thì điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định.
Cho hai đường thẳng: \(\left(d_1\right):y=4mx-\left(m+5\right)\) với m≠0
\(\left(d_2\right):y=\left(3m^2+1\right)x+\left(m^2-4\right)\)
a, Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (\(d_1\)) luôn đi qua một điểm A cố định; đường thẳng (d\(_2\)) luôn đi qua một điểm B cố định.
b, Tính khoảng cách AB.
c, Với giá trị nào của m thì (d\(_1\))//(d\(_2\)) ?
d, Với giá trị nào của m thì (d\(_1\)) cắt (d\(_2\)) ? Tìm tọa độ giao điểm khi m=2
Cho đường thẳng \(\left(d\right):\left(m-2\right)x+\left(m-1\right)y=1\) (m là tham số). CMR: Các đường thẳng trên luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Cho \(\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=mx+m+5\)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì
+ Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó
+ Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tọa độ hai điểm A và B phụ thuộc (P) sao cho A đối xứng với B quá điểm M(-1;5)
Cho đường thẳng: \(\left(d\right):y=\left(m-2\right)x+m+3\).
a) Tìm m để (d) vuông góc với y=2x-3 và đi qua điểm A(-2;-1). Từ đó tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng
b) Tìm m để (d) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O;\sqrt{2}\right)\) trong đó O là gốc tọa độ
c) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y=-2x+1 tại điểm B thuộc góc phần tư thứ nhất
Câu 1:
a, Cmr \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
b, Cho đường thẳng y=(m-2)x+2 (d). Cmr đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
Câu 2 : Gọi a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tam giác biết : (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. Cmr tam giác đó là tam giác đều
Bài 1: Cho biểu thức \(M=\left(\frac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a/ Rút gọn M
b/ Tính giá trị của M khi x=14-2\(\sqrt{45}\)
c/ Tìm x thuộc Z sao cho giá trị của M thuộc Z
Bài 2: Cho parabol (P): y= \(ãx^2\) đi qua điểm I(-2,4) và đường thẳng (D) y = (m-1)x-(m-1) với m khác 1
a/ Tìm a và m biết (P) và tiếp xúc với (D)
c/ Chứng minh (D) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định \(\left(O\notin AB\right)\). C là điểm di động trên đoạn AB \(\left(C\ne A,B\right)\). Đường tròn tâm P đi qua điểm C và tiếp xúc với \(\left(O\right)\) tại A, đường tròn tam Q đi qua điểm và tiếp xúc với \(\left(O\right)\) tại B. Các đường tròn \(\left(P\right);\left(Q\right)\) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Các tiếp tuyến của \(\left(O\right)\) tại A, B cắt nhau tại I.
a, Chứng minh MC là tia phân giác góc AMB và các điểm A, M, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.
b, Chứng minh khi điểm C thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ thuộc một đường thẳng cố định.
Cho đường thẳng \(y=\left(m-2\right)x+2\left(d\right)\). Tìm m để d cắt đường thẳng y=3x+1 tại điểm A sao cho \(A\in\left(0;3\right)\)