Cho hai đường thẳng: \(\left(d_1\right):y=4mx-\left(m+5\right)\) với m≠0
\(\left(d_2\right):y=\left(3m^2+1\right)x+\left(m^2-4\right)\)
a, Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (\(d_1\)) luôn đi qua một điểm A cố định; đường thẳng (d\(_2\)) luôn đi qua một điểm B cố định.
b, Tính khoảng cách AB.
c, Với giá trị nào của m thì (d\(_1\))//(d\(_2\)) ?
d, Với giá trị nào của m thì (d\(_1\)) cắt (d\(_2\)) ? Tìm tọa độ giao điểm khi m=2
a: (d1); y=4mx-(m+5)
=m(4x-1)-5
Điểm mà (d1) luôn đi qua có tọa độ là:
4x-1=0 và y=-5
=>x=1/4 và y=-5
(d2): \(y=\left(3m^2+1\right)x+m^2-4\)
=3m^2x+3x+m^2-4
=m^2(3x+1)+3x-4
ĐIểm mà (d2) luôn đi qua có tọa độ là:
3x+1=0 và y=3x-4
=>x=-1/3 và y=-1-4=-5
b: A(1/4;-5); B(-1/3;-5)
\(AB=\sqrt{\left(-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(-5+5\right)^2}=\dfrac{7}{12}\)
c: Để hai đường song song thì
\(\left\{{}\begin{matrix}3m^2+1=4m\\m^2-4+m+5< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(3m-1\right)=0\\m^2+m+1< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)