Question

Đường thẳng ∆ : ax+by-3=0(a,b€N) đi qua điểm N(1,1) và cách điểm M (2,3) một khoảng bằng √5. Khi đó a -2b bằng

Answer 1

Thay x=1 và y=1 vào Δ, ta được:

a+b-3=0

=>a+b=3

=>a=3-b

\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\sqrt{5}\)

=>\(\dfrac{\left|a\cdot2+b\cdot3-3\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}\)

=>\(\sqrt{5\left(b^2-6b+9+b^2\right)}=\left|2\left(3-b\right)+3b-3\right|\)

=>\(\sqrt{5\left(2b^2-6b+9\right)}=\left|b+3\right|\)

=>10b^2-30b+45=b^2+6b+9

=>9b^2-36b+36=0

=>b^2-4b+4=0

=>b=2 và a=1

=>a-2b=1-4=-3