Question

Định m để hàm số:

a. y=x³ -3(2m+1)x² +(12m+5)x+2 đồng biến trên tập xác định

b. y=mx³ -(2m-1)x² +(m-2)x-2 đồng biến trên tập xác định

Answer 1

Lời giải:

a)

Hàm $y$ đồng biến trên khoảng xác định khi mà

\(y'=3x^2-6(2m+1)x+12m+5\geq 0\)

\(\Leftrightarrow \Delta'=9(2m+1)^2-3(12m+5)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{6}}\leq m\leq \sqrt{\frac{1}{6}}\)

b) Hàm $y$ đồng biến trên TXĐ khi:

\(y'=3mx^2-2(2m-1)x+m-2\geq 0\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\)

Để đảm bảo điều trên xảy ra với mọi $x$ thì \(m>0\)

Khi đó \(\Delta'=(2m-1)^2-3m(m-2)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow (m+1)^2\leq 0\) (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn