Question

Định m để các bất phương trình sau có nghiệm

\(\left(m+2\right)x^2+2\left(m+2\right)x+m+4\le0\)

Answer 1

TH1: m=-2

BPT trở thành \(\left(-2+2\right)x^2+2\left(-2+2\right)x-2+4< =0\)

=>2<=0(loại)

TH2: m<>-2

\(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(m+2\right)\left(m+4\right)\)

\(=4m^2+16m+16-4m^2-24m-32=-8m-16\)

Để BPT có nghiệm thì\(\left\{{}\begin{matrix}-8m-16< =0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=-2\\m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)