Question

Định m để các bất phương trình sau có nghiệm

\(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)>0\)

Answer 1

TH1: m=-1

BPT sẽ là 4x-6>0

hay x>3/2(nhận)

TH2: m<>-2

\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-12\left(m^2-1\right)\)

\(=4m^2-8m+4-12m^2+12\)

\(=-8m^2-8m+16\)

\(=-8\left(m^2+m-2\right)=-8\left(m+2\right)\left(m-1\right)\)

Để BPT có nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}-8\left(m+2\right)\left(m-1\right)< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(m-1\right)>0\\m+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(1;+\infty\right)\\m>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left(1;+\infty\right)\)