Nhận dạng tam giác ABC biết
\(\dfrac{1+\cos B}{\sin B}=\dfrac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}\)
Nhận dạng tam giác ABC biết:
1) S = \(\dfrac{1}{6}\) (c.ha + b.hc + a.hc)
2) 2(a2 + b2 + c2) = a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2)
3) ha + hb + hc =9r
4) \(\dfrac{sinA}{1}=\dfrac{sinB}{\sqrt{3}}=\dfrac{sinC}{2}\)
Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b+c=2a. Trong các mênh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. cosB+cosC= 2cosA B. sinB+sinC= 2sinA
C. sinB+sinC= 1/2sinA D. sinB+cosC=2sinA
Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}=\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
Cho ΔABC, CMR: \(sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{3}{2}\).
Cho tam giác ABC thỏa mãn:
\(\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{b+c}{5}=\dfrac{c+a}{7}\)
Tính cosA, cosB, cosC
chứng minh tam giác ABC cân tại A khi \(\dfrac{sinA}{sinB\cdot cosC}=2\)
\(\Delta ABC\) thỏa mãn: \(\sin\frac{B}{2}\cdot\sin\frac{C}{2}=\frac{\sqrt{bc}}{4a}\). CMR: \(\Delta ABC\) là tam giác đều
Tính góc A của tam giác ABC biết:
a) \(\dfrac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}=a^2\)
b) \(cosB=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}{2abc}\)
c) \(a^4-2\left(b^2+c^2\right)a^2+b^4+b^2c^2+c^4=0\)
