C/m các biểu thức sau :
a ) \(\dfrac{2\sin a-\sin2a}{2\sin a-\sin2a}=\tan^2\dfrac{a}{2}\) b) \(tan\dfrac{a}{2}=cot\dfrac{a}{2}-2cota\)
cho \(\dfrac{\sin A}{\sin B.\cos C}=2\). Chứng minh rằng: tam giác ABC cân
Nhận dạng tam giác ABC biết
\(\dfrac{1+\cos B}{\sin B}=\dfrac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}\)
cho tanθ=3 tính giá trị:
A = \(\dfrac{2sin\theta-3cos\theta}{4cos\theta+5sin\theta}\) B = \(\dfrac{sin^2\theta-4sin\theta cos\theta+3cos^2\theta}{5-2sin^2\theta}\)
Chứng minh:
a)
\(\sum\limits^n_{i=1}cos\dfrac{2\left(i-1\right)\pi}{n}=0\)
b) \(\sum\limits^n_{i=1}sin\dfrac{2\left(i-1\right)\pi}{n}=0\)
Chứng minh rằng:Nếu a,b,c > 0 thì: \(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{a+b+c}{2}\)
\(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sin A+\sin C=3\sin B\\\sin^2\frac{A}{2}+\sin^2\frac{C}{2}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\). Tính số đo 3 góc
Cmr trong mọi tam giác ABC
a) \(\frac{\sin\left(A-B\right)}{\sin C}\)= \(\frac{a^2-b^2}{c^2}\)
b) cotA + cotB + cotC = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)
Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai?
A. sin(A+B-2C)= sin3C B. cos\(\frac{B+C}{2}\)= sin\(\frac{A}{2}\)
C. sin(A+B)= sinC D. cos\(\frac{A+B+2C}{2}\)= sin\(\frac{C}{2}\)
